Algebra Esempi

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$ e

(2, - 2)

$(2, - 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ e

x

$x$ .

y = \frac{7 x}{4} + 2

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

y = \frac{7 x}{4} + 2

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ .

m = \frac{7}{4}

$m = \frac{7}{4}$

m = \frac{7}{4}

$m = \frac{7}{4}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{\frac{7}{4}}

$- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{7}))

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Passaggio 3.2

Moltiplica

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = - \frac{4}{7}

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{7}$

m_{perpendicolare} = - \frac{4}{7}

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{7}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- \frac{4}{7}

$- \frac{4}{7}$ e un punto dato

(2, - 2)

$(2, - 2)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica

- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Passaggio 5.1.1.4

x

$x$ e

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica

- \frac{4}{7} \cdot - 2

$- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Passaggio 5.1.1.5.2

2

$2$ e

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Passaggio 5.1.1.5.3

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 5.1.1.6

Sposta

4

$4$ alla sinistra di

x

$x$ .

y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere

- 2

$- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 5.1.2.3

- 2

$- 2$ e

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

7

$7$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Sottrai

14

$14$ da

8

$8$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Passaggio 5.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Passaggio 6