Algebra Esempi

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point $(1, 4)$

Passaggio 1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 + 3 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 5 + 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 5$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 5$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $3$ .

$m = 3$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{3}$ e un punto dato $(1, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.1.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.1.2.3

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma $1$ e $12$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

Passaggio 6