Algebra Esempi

What is an equation of the line that passes through the point $(7, - 7)$ and is perpendicular to the line $x - 2 y = 2$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$(7, - 7)$ , $x - 2 y = 2$

Passaggio 2

Risolvi $x - 2 y = 2$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 2 - x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 2 - x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 2 - x$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $2$ per $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- 1$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Passaggio 3.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Passaggio 3.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m_{perpendicolare} = - 2$

Passaggio 6

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 6.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 2$ e un punto dato $(7, - 7)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica $- 2 \cdot (x - 7)$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$y + 7 = - 2 x + 14$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 x + 14 - 7$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $7$ da $14$ .

$y = - 2 x + 7$

Passaggio 8