Algebra Esempi

4 x + 3 y = 9

$4 x + 3 y = 9$ and passes through

(- 2, 3)

$(- 2, 3)$

Passaggio 1

Risolvi

4 x + 3 y = 9

$4 x + 3 y = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

4 x

$4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 y = 9 - 4 x

$3 y = 9 - 4 x$

Passaggio 1.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 9 - 4 x

$3 y = 9 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 9 - 4 x

$3 y = 9 - 4 x$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{9}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi

$9$ per

$3$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 - \frac{4 x}{3}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

$y = 3 - \frac{4 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina

$3$ e

$- \frac{4 x}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 3$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 3$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x + 3$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$- \frac{4}{3}$ .

$m = - \frac{4}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica

$- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

$1$ e

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{3}{4}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$- - \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$\frac{3}{4}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$\frac{3}{4}$ e un punto dato

$(- 2, 3)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{3}{4} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica

$\frac{3}{4} \cdot (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{3}{4}$ e

$x$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.5

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 3 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} + 3$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere

$3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

$3$ e

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3 + 6}{2}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma

$3$ e

$6$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{2}$

Passaggio 7