Algebra Esempi

Passing through

(3, - 7)

$(3, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{2} x + 1

$y = \frac{1}{2} x + 1$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{1}{2} x + 1

$y = \frac{1}{2} x + 1$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} + 1

$y = \frac{x}{2} + 1$

y = \frac{x}{2} + 1

$y = \frac{x}{2} + 1$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

y = \frac{1}{2} x + 1

$y = \frac{1}{2} x + 1$

y = \frac{1}{2} x + 1

$y = \frac{1}{2} x + 1$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{\frac{1}{2}}

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 3.2

Moltiplica

- (1 \cdot 2)

$- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

m_{perpendicolare} = - 2

$m_{perpendicolare} = - 2$

m_{perpendicolare} = - 2

$m_{perpendicolare} = - 2$

m_{perpendicolare} = - 2

$m_{perpendicolare} = - 2$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- 2

$- 2$ e un punto dato

(3, - 7)

$(3, - 7)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (3))

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)$

y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5

Risolvi per

y

$y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica

- 2 \cdot (x - 3)

$- 2 \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 3

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 3

$- 3$ .

y + 7 = - 2 x + 6

$y + 7 = - 2 x + 6$

y + 7 = - 2 x + 6

$y + 7 = - 2 x + 6$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai

7

$7$ da entrambi i lati dell'equazione.

y = - 2 x + 6 - 7

$y = - 2 x + 6 - 7$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

7

$7$ da

6

$6$ .

y = - 2 x - 1

$y = - 2 x - 1$

y = - 2 x - 1

$y = - 2 x - 1$

y = - 2 x - 1

$y = - 2 x - 1$

Passaggio 6