Algebra Esempi

what is an equation of the line that passes through the point $(1, 6)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 27$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$(1, 6)$ , $x + 3 y = 27$

Passaggio 2

Risolvi $x + 3 y = 27$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 27 - x$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 27 - x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 27 - x$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $27$ per $3$ .

$y = 9 + \frac{- x}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = 9 - \frac{x}{3}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $9$ e $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$

Passaggio 3.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 9$

Passaggio 3.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x + 9$

Passaggio 3.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 \cdot 3$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- - (1 \cdot 3)$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - (- 1 \cdot 3)$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m_{perpendicolare} = 3$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$m_{perpendicolare} = 3$

Passaggio 6

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 6.1

Sostituisci il coefficiente angolare $3$ e un punto dato $(1, 6)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 3 \cdot (x - (1))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica $3 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$y - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y - 6 = 3 x - 3$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 x - 3 + 6$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 3$ e $6$ .

$y = 3 x + 3$

Passaggio 8