Algebra Esempi

Passing through

(8, - 3)

$(8, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{4} x + 4

$y = \frac{1}{4} x + 4$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{1}{4} x + 4

$y = \frac{1}{4} x + 4$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{4} + 4

$y = \frac{x}{4} + 4$

y = \frac{x}{4} + 4

$y = \frac{x}{4} + 4$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

y = \frac{1}{4} x + 4

$y = \frac{1}{4} x + 4$

y = \frac{1}{4} x + 4

$y = \frac{1}{4} x + 4$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

m = \frac{1}{4}

$m = \frac{1}{4}$

m = \frac{1}{4}

$m = \frac{1}{4}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{\frac{1}{4}}

$- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 4)

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 4)$

Passaggio 3.2

Moltiplica

- (1 \cdot 4)

$- (1 \cdot 4)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 4

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

4

$4$ .

m_{perpendicolare} = - 4

$m_{perpendicolare} = - 4$

m_{perpendicolare} = - 4

$m_{perpendicolare} = - 4$

m_{perpendicolare} = - 4

$m_{perpendicolare} = - 4$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- 4

$- 4$ e un punto dato

(8, - 3)

$(8, - 3)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 3) = - 4 \cdot (x - (8))

$y - (- 3) = - 4 \cdot (x - (8))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

Passaggio 5

Risolvi per

y

$y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica

- 4 \cdot (x - 8)

$- 4 \cdot (x - 8)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

y + 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 8)

$y + 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 8)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)

$y + 3 = - 4 \cdot (x - 8)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = - 4 x - 4 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica

$- 4$ per

$- 8$ .

$y + 3 = - 4 x + 32$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4 x + 32 - 3$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

$3$ da

$32$ .

$y = - 4 x + 29$

Passaggio 6