Algebra Esempi

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $4$ .

$m = 4$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(4, - 11)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Passaggio 5.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 5.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $11$ da $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Passaggio 6