Algebra Esempi

A line is perpendicular to

y = 4 x - 2

$y = 4 x - 2$ and intersects the point

(4, - 11)

$(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

y = 4 x - 2

$y = 4 x - 2$ ,

(4, - 11)

$(4, - 11)$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

4

$4$ .

m = 4

$m = 4$

m = 4

$m = 4$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ e un punto dato

(4, - 11)

$(4, - 11)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per

y

$y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica

- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.4

x

$x$ e

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5.2

Scomponi

4

$4$ da

- 4

$- 4$ .

y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Passaggio 5.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 5.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Sottrai

$11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai

$11$ da

$1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Passaggio 6