Algebra Esempi

Find the equation of a line perpendicular to

y + 1 = - \frac{1}{2} x

$y + 1 = - \frac{1}{2} x$ that passes through the point

(- 8, 7)

$(- 8, 7)$

Passaggio 1

Risolvi

y + 1 = - \frac{1}{2} x

$y + 1 = - \frac{1}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica

- \frac{1}{2} x

$- \frac{1}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} x

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} x$

Passaggio 1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y + 1 = - \frac{1}{2} x

$y + 1 = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 1.1.3

x

$x$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y + 1 = - \frac{x}{2}

$y + 1 = - \frac{x}{2}$

y + 1 = - \frac{x}{2}

$y + 1 = - \frac{x}{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

y = - \frac{x}{2} - 1

$y = - \frac{x}{2} - 1$

y = - \frac{x}{2} - 1

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

y = - \frac{x}{2} - 1

$y = - \frac{x}{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Riordina i termini.

y = - (\frac{1}{2} x) - 1

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{1}{2} x - 1

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

y = - \frac{1}{2} x - 1

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

y = - \frac{1}{2} x - 1

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

m = - \frac{1}{2}

$m = - \frac{1}{2}$

m = - \frac{1}{2}

$m = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica

- \frac{1}{- \frac{1}{2}}

$- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi

1

$1$ come

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = 1 \cdot 2

$m_{perpendicolare} = 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- - (1 \cdot 2)

$- - (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

$m_{perpendicolare} = - (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$m_{perpendicolare} = 2$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 2$ .

$m_{perpendicolare} = 2$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$2$ e un punto dato

$(- 8, 7)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = 2 \cdot (x - (- 8))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 7 = 2 \cdot (x + 8)$

Passaggio 6

Risolvi per

$y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica

$2 \cdot (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 8)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 7 = 2 \cdot (x + 8)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = 2 x + 2 \cdot 8$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica

$2$ per

$8$ .

$y - 7 = 2 x + 16$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x + 16 + 7$

Passaggio 6.2.2

Somma

$16$ e

$7$ .

$y = 2 x + 23$

Passaggio 7