Algebra Esempi

A line is perpendicular to

y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ and intersects the point

(- 2, 4)

$(- 2, 4)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ ,

(- 2, 4)

$(- 2, 4)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.2.1

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ e

x

$x$ .

y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

m = \frac{2}{3}

$m = \frac{2}{3}$

m = \frac{2}{3}

$m = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica

- \frac{1}{\frac{2}{3}}

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{2}))

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}$

m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ e un punto dato

(- 2, 4)

$(- 2, 4)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))

$y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica

- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)

$- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2

$y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.2

x

$x$ e

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta

$3$ alla sinistra di

$x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{2} - 3$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma

$4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{2} - 3 + 4$

Passaggio 6.1.2.2

Somma

$- 3$ e

$4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 1$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 1$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Passaggio 7