Algebra Esempi

A line is perpendicular to $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ and intersects the point $(- 2, 4)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ , $(- 2, 4)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.2.1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{2}$ e un punto dato $(- 2, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{2} - 3$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{2} - 3 + 4$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 1$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 1$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Passaggio 7