Algebra Esempi

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

$x$ e $\frac{10}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{10}{9}$ .

$m = - \frac{10}{9}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{9}{10})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{9}{10}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- - \frac{9}{10}$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{9}{10})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{9}{10}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{9}{10}$ e un punto dato $(4, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.4

$\frac{9}{10}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Passaggio 5.1.1.6

$\frac{9}{5}$ e $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Passaggio 5.1.1.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1.7.1

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Passaggio 5.1.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.1.2.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma $- 18$ e $10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Passaggio 5.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Passaggio 6