Algebra Esempi

y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ;

(4, 2)

$(4, 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

x

$x$ e

\frac{10}{9}

$\frac{10}{9}$ .

y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta

10

$10$ alla sinistra di

x

$x$ .

y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.1.3

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riordina i termini.

y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

- \frac{10}{9}

$- \frac{10}{9}$ .

m = - \frac{10}{9}

$m = - \frac{10}{9}$

m = - \frac{10}{9}

$m = - \frac{10}{9}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{- \frac{10}{9}}

$- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi

1

$1$ come

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{10}{9}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{10}{9}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{9}{10})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{9}{10})$

Passaggio 3.3

Moltiplica

\frac{9}{10}

$\frac{9}{10}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}

$m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}$

Passaggio 3.4

Moltiplica

- - \frac{9}{10}

$- - \frac{9}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{9}{10})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{9}{10})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

\frac{9}{10}

$\frac{9}{10}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}

$m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}$

m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}

$m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}$

m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}

$m_{perpendicolare} = \frac{9}{10}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

\frac{9}{10}

$\frac{9}{10}$ e un punto dato

(4, 2)

$(4, 2)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica

\frac{9}{10} \cdot (x - 4)

$\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.4

\frac{9}{10}

$\frac{9}{10}$ e

x

$x$ .

y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Scomponi

2

$2$ da

10

$10$ .

y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5.2

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Passaggio 5.1.1.6

$\frac{9}{5}$ e

$- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Passaggio 5.1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.7.1

Moltiplica

$9$ per

$- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Passaggio 5.1.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Somma

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere

$2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.1.2.3

$2$ e

$\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica

$2$ per

$5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma

$- 18$ e

$10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Passaggio 5.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Passaggio 6