Algebra Esempi

through:

(0, 5)

$(0, 5)$ , perp. to

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} - 4

$y = \frac{x}{2} - 4$

y = \frac{x}{2} - 4

$y = \frac{x}{2} - 4$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{\frac{1}{2}}

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 3.2

Moltiplica

$- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$m_{perpendicolare} = - 2$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$- 2$ e un punto dato

$(0, 5)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - 2 \cdot (x - (0))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 5 = - 2 \cdot (x + 0)$

Passaggio 5

Risolvi per

$y$ .

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Passaggio 5.1

Somma

$x$ e

$0$ .

$y - 5 = - 2 x$

Passaggio 5.2

Somma

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 x + 5$

Passaggio 6