Algebra Esempi

What is the equation of the line that is perpendicular to the line $3 x - 4 y = 23$ and passes through the point $(- 3, 8)$

Passaggio 1

Risolvi $3 x - 4 y = 23$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 23 - 3 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 23 - 3 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 23 - 3 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- \frac{23}{4}$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{23}{4}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{23}{4}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{4}{3}$ e un punto dato $(- 3, 8)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 8 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 3$

Passaggio 6.1.1.2.2

$x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 3$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y - 8 = - \frac{4 x}{3} - 4$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{4 x}{3} - 4 + 8$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 4$ e $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

Passaggio 7