Algebra Esempi

A line is perpendicular to $y = - 4 x - 2$ and intersects the point $(0, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$y = - 4 x - 2$ , $(0, 9)$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 4$ .

$m = - 4$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 4}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- 4}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{4})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{1}{4}$ e un punto dato $(0, 9)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot x$

Passaggio 6.1.1.2

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y - 9 = \frac{x}{4}$

Passaggio 6.1.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{4} + 9$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x + 9$

Passaggio 7