Algebra Esempi

Passing through $(5, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{3} x + 5$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{1}{3} x + 5$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3} + 5$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x + 5$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m_{perpendicolare} = - 3$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 3$ e un punto dato $(5, - 7)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 3 \cdot (x - (5))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 7 = - 3 \cdot (x - 5)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $- 3 \cdot (x - 5)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + 7 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 7 = - 3 \cdot (x - 5)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 7 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$y + 7 = - 3 x + 15$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3 x + 15 - 7$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $7$ da $15$ .

$y = - 3 x + 8$

Passaggio 6