Algebra Esempi

through

$(5, - 2)$ ; perpendicular to

$x - 3 y = 3$

Passaggio 1

Risolvi

$x - 3 y = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 3 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per

$- 3$ ciascun termine in

$- 3 y = 3 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

$- 3$ ciascun termine in

$- 3 y = 3 - x$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi

$3$ per

$- 3$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

$y = - 1 + \frac{x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina

$- 1$ e

$\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 1$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x - 1$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$- (1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$m_{perpendicolare} = - 3$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$- 3$ e un punto dato

$(5, - 2)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 3 \cdot (x - (5))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Passaggio 6

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica

$- 3 \cdot (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica

$- 3$ per

$- 5$ .

$y + 2 = - 3 x + 15$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3 x + 15 - 2$

Passaggio 6.2.2

Sottrai

$2$ da

$15$ .

$y = - 3 x + 13$

Passaggio 7