Algebra Esempi

through $(8, - 3)$ ; perpendicular to $8 y = x - 16$

Passaggio 1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x - 16$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = x - 16$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $- 16$ per $8$ .

$y = \frac{x}{8} - 2$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{x}{8} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{8} x - 2$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{8}$ .

$m = \frac{1}{8}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{8}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 8)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 8)$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 8$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$m_{perpendicolare} = - 8$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 8$ e un punto dato $(8, - 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 8 \cdot (x - (8))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 3 = - 8 \cdot (x - 8)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 8 \cdot (x - 8)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 8)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 3 = - 8 \cdot (x - 8)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = - 8 x - 8 \cdot - 8$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$y + 3 = - 8 x + 64$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 8 x + 64 - 3$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3$ da $64$ .

$y = - 8 x + 61$

Passaggio 7