Algebra Esempi

through: $(3, 5)$ , perp. to $y = - \frac{3}{7} x - 3$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{3}{7} x - 3$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

$x$ e $\frac{3}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{7} - 3$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{7} - 3$

Passaggio 1.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{7} x) - 3$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{7} x - 3$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{7}$ .

$m = - \frac{3}{7}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{3}{7}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{7}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{7}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{3}{7}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{7}{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{7}{3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- - \frac{7}{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{7}{3})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{7}{3}$ e un punto dato $(3, 5)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{7}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 5 = \frac{7}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{7}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{7}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = \frac{7}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = \frac{7}{3} x + \frac{7}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.1.1.4

$\frac{7}{3}$ e $x$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 5.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 5 = \frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 5.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 5 = \frac{7 x}{3} + 7 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{3} - 7$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{7 x}{3} - 7 + 5$

Passaggio 5.1.2.2

Somma $- 7$ e $5$ .

$y = \frac{7 x}{3} - 2$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{3} x - 2$

Passaggio 6