Algebra Esempi

(9, 1)

$(9, 1)$ ; perpendicular to

3 x - y = 5

$3 x - y = 5$

Passaggio 1

Risolvi

3 x - y = 5

$3 x - y = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

3 x

$3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

- y = 5 - 3 x

$- y = 5 - 3 x$

Passaggio 1.2

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- y = 5 - 3 x

$- y = 5 - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- y = 5 - 3 x

$- y = 5 - 3 x$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi

5

$5$ per

- 1

$- 1$ .

y = - 5 + \frac{- 3 x}{- 1}

$y = - 5 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{- 3 x}{- 1}

$\frac{- 3 x}{- 1}$ .

y = - 5 - 1 \cdot (- 3 x)

$y = - 5 - 1 \cdot (- 3 x)$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi

- 1 \cdot (- 3 x)

$- 1 \cdot (- 3 x)$ come

- (- 3 x)

$- (- 3 x)$ .

y = - 5 - (- 3 x)

$y = - 5 - (- 3 x)$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 1

$- 1$ .

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

$y = - 5 + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina

$- 5$ e

$3 x$ .

$y = 3 x - 5$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$3$ .

$m = 3$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$- \frac{1}{3}$ e un punto dato

$(9, 1)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (9))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Passaggio 5

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e

$\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Passaggio 5.1.1.5.2

Scomponi

$3$ da

$- 9$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Passaggio 5.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Passaggio 5.1.1.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 3$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{3} + 3 + 1$

Passaggio 5.1.2.2

Somma

$3$ e

$1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 4$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 4$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x + 4$

Passaggio 6