Algebra Esempi

$4 x - y = 4$ that contains the point $(0, 3)$

Passaggio 1

Risolvi $4 x - y = 4$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 4 - 4 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 4 - 4 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 4 - 4 x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 4 x)$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 4 x)$ come $- (- 4 x)$ .

$y = - 4 - (- 4 x)$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - 4 + 4 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 4 + 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 4$ e $4 x$ .

$y = 4 x - 4$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $4$ .

$m = 4$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(0, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot x$

Passaggio 5.1.1.2

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4}$

Passaggio 5.1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} + 3$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) + 3$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x + 3$

Passaggio 6