Algebra Esempi

line

$y = \frac{3}{4} x - 6$ , point

$(3, - 7)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

$y = \frac{3}{4} x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

$\frac{3}{4}$ e

$x$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 6$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{4} x - 6$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica

$- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Passaggio 3.2

Moltiplica

$\frac{4}{3}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$- \frac{4}{3}$ e un punto dato

$(3, - 7)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 7 = - \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 5

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica

$- \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y + 7 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 7 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.1.1.2.2

$x$ e

$\frac{4}{3}$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$y + 7 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 5.1.1.2.3.2

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 5.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y + 7 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 5.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 7 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.2.4

Moltiplica

$- 4$ per

$- 1$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 4}{3} + 4$

Passaggio 5.1.1.3

Sposta

$4$ alla sinistra di

$x$ .

$y + 7 = - \frac{4 x}{3} + 4$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai

$7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{4 x}{3} + 4 - 7$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai

$7$ da

$4$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - 3$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 3$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{3} x - 3$

Passaggio 6