Algebra Esempi

$- y = 6 x + 2$ ; $P = (1, - 4)$

Passaggio 1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 6 x + 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 6 x + 2$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (6 x)$ come $- (6 x)$ .

$y = - (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$y = - 6 x + \frac{2}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Dividi $2$ per $- 1$ .

$y = - 6 x - 2$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 6$ .

$m = - 6$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 6}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- 6}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{6}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{6})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{6}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{1}{6}$ e un punto dato $P = (1, - 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{1}{6} \cdot (x - (1))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{1}{6} \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 4 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.5

$\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 4 = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 6.1.2.3

$- 4$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 4 \cdot 6}{6}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 24}{6}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Sottrai $24$ da $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 25}{6}$

Passaggio 6.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{6} - \frac{25}{6}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{25}{6}$

Passaggio 7