Algebra Esempi

Find the equation of a line perpendicular to $x - 3 y = 30$ that passes through the point $(8, - 5)$

Passaggio 1

Risolvi $x - 3 y = 30$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 30 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 30 - x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 30 - x$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{30}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{30}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{30}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $30$ per $- 3$ .

$y = - 10 + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 10 + \frac{x}{3}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 10 + \frac{x}{3}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 10$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 10$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x - 10$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m_{perpendicolare} = - 3$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 3$ e un punto dato $(8, - 5)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = - 3 \cdot (x - (8))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 5 = - 3 \cdot (x - 8)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 3 \cdot (x - 8)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + 5 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 8)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 5 = - 3 \cdot (x - 8)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 5 = - 3 x - 3 \cdot - 8$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$y + 5 = - 3 x + 24$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3 x + 24 - 5$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5$ da $24$ .

$y = - 3 x + 19$

Passaggio 7