Algebra Esempi

$(3, - 2)$ that is perpendicular to the line $3 x + 4 y = 5$

Passaggio 1

Risolvi $3 x + 4 y = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 5 - 3 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 5 - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 5 - 3 x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5}{4} - \frac{3 x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{5}{4} - \frac{3 x}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{5}{4}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{4}{3})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{4}{3}$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{4}{3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{4}{3}$ e un punto dato $(3, - 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.1.5.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 6.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} - 4$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 2$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 6$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{3} x - 6$

Passaggio 7