Algebra Esempi

Find the equation of a line perpendicular to $y - 10 = x$ that passes through the point $(- 6, 2)$

Passaggio 1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x + 10$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $1$ .

$m = 1$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{1}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{1}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{1}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(- 6, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 1 \cdot (x - (- 6))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 6)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 1 \cdot (x + 6)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 6)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 6)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - 1 x - 1 \cdot 6$

Passaggio 6.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.4.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y - 2 = - x - 1 \cdot 6$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y - 2 = - x - 6$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x - 6 + 2$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 6$ e $2$ .

$y = - x - 4$

Passaggio 7