Algebra Esempi

$4 x - 5 y = - 1$ that contains the point $(5, - 4)$

Passaggio 1

Risolvi $4 x - 5 y = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 1 - 4 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 1 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 1 - 4 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{1}{5} + \frac{4 x}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{1}{5} + \frac{4 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{1}{5}$ e $\frac{4 x}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{4}{5}$ .

$m = \frac{4}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{4}{5}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{5}{4}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{5}{4}$ e un punto dato $(5, - 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (5))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 4 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 5$

Passaggio 6.1.1.4

$x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 5$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 5 (\frac{5}{4})$

Passaggio 6.1.1.5.2

$5$ e $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4}$

Passaggio 6.1.1.5.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y + 4 = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} - 4$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.1.2.3

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25 - 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25 - 16}{4}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Sottrai $16$ da $25$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{9}{4}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{9}{4}$

Passaggio 7