Algebra Esempi

Through $(3, 5)$ ; perpendicular to $2 x - 3 y = 6$

Passaggio 1

Risolvi $2 x - 3 y = 6$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 6 - 2 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 6 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 6 - 2 x$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $6$ per $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 2 + \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 2$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 2$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{3} x - 2$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{2}$ e un punto dato $(3, 5)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (3))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 5 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.4

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- \frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Passaggio 6.1.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 3 (\frac{3}{2})$

Passaggio 6.1.1.5.2

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 6.1.1.5.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 5 = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + 5$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9 + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9 + 10}{2}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma $9$ e $10$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{19}{2}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{19}{2}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{19}{2}$

Passaggio 7