Algebra Esempi

through: $(- 1, - 3)$ , perp. to $y = - \frac{1}{7} x + 3$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{1}{7} x + 3$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

$x$ e $\frac{1}{7}$ .

$y = - \frac{x}{7} + 3$

Passaggio 1.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{7} x) + 3$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{7} x + 3$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{7}$ .

$m = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{1}{7}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{7}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{7}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{7}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 \cdot 7$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- - (1 \cdot 7)$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - (- 1 \cdot 7)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$m_{perpendicolare} = 7$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$m_{perpendicolare} = 7$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $7$ e un punto dato $(- 1, - 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 7 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 3 = 7 \cdot (x + 1)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $7 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 1)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 3 = 7 \cdot (x + 1)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = 7 x + 7 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$y + 3 = 7 x + 7$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 x + 7 - 3$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$y = 7 x + 4$

Passaggio 6