Algebra Esempi

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 y = 3 x + 5$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3 x + 5$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3 x + 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{2}{3}$ e un punto dato $(3, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2.2

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Passaggio 7