Algebra Esempi

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Passaggio 2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 + 4 x$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 5 + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- 5$ e $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

Passaggio 3.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $4$ .

$m = 4$

Passaggio 4

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(- 5, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 6.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Passaggio 6.1.1.5.2

$- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Passaggio 6.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 6.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Passaggio 6.1.2.4

Somma $- 5$ e $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Passaggio 6.1.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Passaggio 7