Algebra Esempi

through:

(1, - 4)

$(1, - 4)$ , perp. to

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{\frac{1}{9}}

$- \frac{1}{\frac{1}{9}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 9)

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 9)$

Passaggio 3.2

Moltiplica

- (1 \cdot 9)

$- (1 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica

9

$9$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 9

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 9$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9

$9$ .

m_{perpendicolare} = - 9

$m_{perpendicolare} = - 9$

m_{perpendicolare} = - 9

$m_{perpendicolare} = - 9$

m_{perpendicolare} = - 9

$m_{perpendicolare} = - 9$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- 9

$- 9$ e un punto dato

(1, - 4)

$(1, - 4)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))

$y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Passaggio 5

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica

$- 9 \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica

$- 9$ per

$- 1$ .

$y + 4 = - 9 x + 9$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai

$4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 9 x + 9 - 4$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

$4$ da

$9$ .

$y = - 9 x + 5$

Passaggio 6