Algebra Esempi

$y = \frac{5 x + 1}{3}$ ; $(1, 1)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{5 x + 1}{3}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Dividi la frazione $\frac{5 x + 1}{3}$ in due frazioni.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{5}{3}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{\frac{5}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{5}))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{5}$ e un punto dato $(1, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (1))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 1 (\frac{3}{5})$

Passaggio 5.1.1.5.2

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3}{5}$

Passaggio 5.1.1.6

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} + 1$

Passaggio 5.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Passaggio 5.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3 + 5}{5}$

Passaggio 5.1.2.4

Somma $3$ e $5$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Passaggio 6