Algebra Esempi

(1, 8)

$(1, 8)$ perpendicular to

2 x + 7 y = 1

$2 x + 7 y = 1$

Passaggio 1

Risolvi

2 x + 7 y = 1

$2 x + 7 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

2 x

$2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$

Passaggio 1.2

Dividi per

7

$7$ ciascun termine in

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

7

$7$ ciascun termine in

7 y = 1 - 2 x

$7 y = 1 - 2 x$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

7

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}

$y = \frac{1}{7} - \frac{2 x}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ e

- \frac{2 x}{7}

$- \frac{2 x}{7}$ .

y = - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{7}

$y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{1}{7}$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

- \frac{2}{7}

$- \frac{2}{7}$ .

m = - \frac{2}{7}

$m = - \frac{2}{7}$

m = - \frac{2}{7}

$m = - \frac{2}{7}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

Passaggio 4

Semplifica

- \frac{1}{- \frac{2}{7}}

$- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi

1

$1$ come

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{7}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{7}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{7}{2})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{7}{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

- - \frac{7}{2}

$- - \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{7}{2})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{7}{2})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}$

m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}$

m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ e un punto dato

(1, 8)

$(1, 8)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (8) = \frac{7}{2} \cdot (x - (1))

$y - (8) = \frac{7}{2} \cdot (x - (1))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica

\frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$\frac{7}{2} \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)

$y - 8 = \frac{7}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y - 8 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 1

$y - 8 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.4

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ e

x

$x$ .

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica

\frac{7}{2} \cdot - 1

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ e

- 1

$- 1$ .

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 6.1.1.5.2

Moltiplica

7

$7$ per

- 1

$- 1$ .

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}$

y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}

$y - 8 = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma

8

$8$ a entrambi i lati dell'equazione.

y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere

8

$8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

8

$8$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica

8

$8$ per

2

$2$ .

y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 16}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 7 + 16}{2}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma

- 7

$- 7$ e

16

$16$ .

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}

$y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}$

y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}

$y = \frac{7}{2} x + \frac{9}{2}$

Passaggio 7