Algebra Esempi

Through $(- 4, - 3)$ , perpendicular to $9 x - 5 y = - 51$

Passaggio 1

Risolvi $9 x - 5 y = - 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 51 - 9 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 51 - 9 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 51 - 9 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 51}{- 5} + \frac{- 9 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 51}{- 5} + \frac{- 9 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 51}{- 5} + \frac{- 9 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{51}{5} + \frac{- 9 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{51}{5} + \frac{9 x}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{51}{5} + \frac{9 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{51}{5}$ e $\frac{9 x}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{5} + \frac{51}{5}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{9}{5} x + \frac{51}{5}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{9}{5}$ .

$m = \frac{9}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{9}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{9}{5}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{5}{9}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{9}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{5}{9}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{5}{9}$ e un punto dato $(- 4, - 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{5}{9} \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 3 = - \frac{5}{9} \cdot (x + 4)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{5}{9} \cdot (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{9} \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 3 = - \frac{5}{9} \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = - \frac{5}{9} x - \frac{5}{9} \cdot 4$

Passaggio 6.1.1.4

$x$ e $\frac{5}{9}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{9} \cdot 4$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- \frac{5}{9} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{9} - 4 (\frac{5}{9})$

Passaggio 6.1.1.5.2

$- 4$ e $\frac{5}{9}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Passaggio 6.1.1.5.3

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{- 20}{9}$

Passaggio 6.1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.6.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y + 3 = - \frac{5 \cdot x}{9} + \frac{- 20}{9}$

Passaggio 6.1.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 3 = - \frac{5 x}{9} - \frac{20}{9}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{9} - \frac{20}{9} - 3$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{5 x}{9} - \frac{20}{9} - 3 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 6.1.2.3

$- 3$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{5 x}{9} - \frac{20}{9} + \frac{- 3 \cdot 9}{9}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{- 20 - 3 \cdot 9}{9}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{- 20 - 27}{9}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Sottrai $27$ da $- 20$ .

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{- 47}{9}$

Passaggio 6.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 x}{9} - \frac{47}{9}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{9} x) - \frac{47}{9}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{9} x - \frac{47}{9}$

Passaggio 7