Algebra Esempi

A line is perpendicular to $y = \frac{1}{2} x - 9$ and intersects the point $(3, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$y = \frac{1}{2} x - 9$ , $(3, 2)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{1}{2} x - 9$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2} - 9$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x - 9$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m_{perpendicolare} = - 2$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 2$ e un punto dato $(3, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 2 \cdot (x - (3))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 2 \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$y - 2 = - 2 x + 6$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 x + 6 + 2$

Passaggio 6.2.2

Somma $6$ e $2$ .

$y = - 2 x + 8$

Passaggio 7