Algebra Esempi

What is an equation of the line that passes through the point $(4, - 3)$ and is perpendicular to the line $4 x + y = 3$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$(4, - 3)$ , $4 x + y = 3$

Passaggio 2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 - 4 x$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = 3 - 4 x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $3$ e $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 3$

Passaggio 3.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 4$ .

$m = - 4$

Passaggio 4

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 4}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{- 4}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- - \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{4})$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 6.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{1}{4}$ e un punto dato $(4, - 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1.1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 7.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 7.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 7.1.1.4

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 7.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.1.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Passaggio 7.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 7.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

Passaggio 7.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

Passaggio 7.1.2.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$y = \frac{x}{4} - 4$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x - 4$

Passaggio 8