Algebra Esempi

perpendicular to

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ and passes through the point

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$

Passaggio 1

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina i termini.

y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}

$y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$

y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}

$y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

m = \frac{1}{5}

$m = \frac{1}{5}$

m = \frac{1}{5}

$m = \frac{1}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica

- \frac{1}{\frac{1}{5}}

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 5)

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 5)$

Passaggio 4.2

Moltiplica

- (1 \cdot 5)

$- (1 \cdot 5)$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica

5

$5$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 5

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 5$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

5

$5$ .

m_{perpendicolare} = - 5

$m_{perpendicolare} = - 5$

m_{perpendicolare} = - 5

$m_{perpendicolare} = - 5$

m_{perpendicolare} = - 5

$m_{perpendicolare} = - 5$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

- 5

$- 5$ e un punto dato

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (1) = - 5 \cdot (x - (- 2))

$y - (1) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Passaggio 6

Risolvi per

y

$y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica

- 5 \cdot (x + 2)

$- 5 \cdot (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

y - 1 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)

$y - 1 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y - 1 = - 5 x - 5 \cdot 2

$y - 1 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

2

$2$ .

y - 1 = - 5 x - 10

$y - 1 = - 5 x - 10$

y - 1 = - 5 x - 10

$y - 1 = - 5 x - 10$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

y = - 5 x - 10 + 1

$y = - 5 x - 10 + 1$

Passaggio 6.2.2

Somma

- 10

$- 10$ e

1

$1$ .

y = - 5 x - 9

$y = - 5 x - 9$

y = - 5 x - 9

$y = - 5 x - 9$

y = - 5 x - 9

$y = - 5 x - 9$

Passaggio 7