Algebra Esempi

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ ?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

(6, 1)

$(6, 1)$ ,

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$

Passaggio 2

Risolvi

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

2 x

$2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$

Passaggio 2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 18 - 2 x

$3 y = 18 - 2 x$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi

18

$18$ per

3

$3$ .

y = 6 + \frac{- 2 x}{3}

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando

y = 6 - \frac{2 x}{3}

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina

6

$6$ e

- \frac{2 x}{3}

$- \frac{2 x}{3}$ .

y = - \frac{2 x}{3} + 6

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

Passaggio 3.1.3

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Riordina i termini.

y = - (\frac{2}{3} x) + 6

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

Passaggio 3.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

y = - \frac{2}{3} x + 6

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Passaggio 3.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica

- \frac{1}{- \frac{2}{3}}

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi

1

$1$ come

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{3}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{3}}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{2})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3

Moltiplica

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

- - \frac{3}{2}

$- - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{2})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}$

m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}$

m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci il coefficiente angolare

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ e un punto dato

(6, 1)

$(6, 1)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 7

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica

\frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Riscrivi.

y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 7.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Passaggio 7.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Passaggio 7.1.1.4

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ e

x

$x$ .

y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Passaggio 7.1.1.5

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.5.1

Scomponi

2

$2$ da

- 6

$- 6$ .

y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Passaggio 7.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Passaggio 7.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 7.1.1.6

Moltiplica

3

$3$ per

- 3

$- 3$ .

y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

Passaggio 7.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

Passaggio 7.1.2.2

Somma

- 9

$- 9$ e

1

$1$ .

y = \frac{3 x}{2} - 8

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

y = \frac{3 x}{2} - 8

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

y = \frac{3 x}{2} - 8

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

y = \frac{3}{2} x - 8

$y = \frac{3}{2} x - 8$

y = \frac{3}{2} x - 8

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Passaggio 8