Algebra Esempi

Through $(- 1, - 2)$ ; perpendicular to the line $2 x + 5 y + 7 = 0$

Passaggio 1

Risolvi $2 x + 5 y + 7 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y + 7 = - 2 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = - 2 x - 7$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 2 x - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 2 x - 7$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{7}{5}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{2 x}{5} - \frac{7}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{5} x) - \frac{7}{5}$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{5} x - \frac{7}{5}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{2})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{5}{2}$ e un punto dato $(- 1, - 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 = \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{5}{2} \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = \frac{5}{2} \cdot (x + 1)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{5}{2}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$y + 2 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} - 2$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5 - 4}{2}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{1}{2}$

Passaggio 7