Algebra Esempi

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

$2 y = 3 x + 7$ and goes through the point

$(3, 2)$ ?

Passaggio 1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y = 3 x + 7$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y = 3 x + 7$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$\frac{2}{3}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare

$- \frac{2}{3}$ e un punto dato

$(3, 2)$ a

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per

$y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2.2

$x$ e

$\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di

$3$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.2.4

Moltiplica

$- 2$ per

$- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta

$2$ alla sinistra di

$x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Passaggio 6.1.2.2

Somma

$2$ e

$2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Passaggio 7