Algebra Esempi

through:

(4, - 3)

$(4, - 3)$ , perp. to

y = - 2 x + 1

$y = - 2 x + 1$

Passaggio 1

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

- 2

$- 2$ .

m = - 2

$m = - 2$

m = - 2

$m = - 2$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 2}

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica

- \frac{1}{- 2}

$- \frac{1}{- 2}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

- - \frac{1}{2}

$- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{2})

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

1

$1$ .

m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e un punto dato

(4, - 3)

$(4, - 3)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (4))

$y - (- 3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

y + 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica

\frac{1}{2} \cdot (x - 4)

$\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 4)

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y + 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y + 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.4

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y + 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

y + 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))

$y + 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))$

Passaggio 5.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y + 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = \frac{x}{2} - 2$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{2} - 2 - 3$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai

$3$ da

$- 2$ .

$y = \frac{x}{2} - 5$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x - 5$

Passaggio 6