Algebra Esempi

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{7})$ ; perpendicular to the line $4 x - 8 y = 1$

Passaggio 1

Risolvi $4 x - 8 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = 1 - 4 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = 1 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = 1 - 4 x$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{1}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{1}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 x}{- 8}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 (x)}{- 8}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 8$ .

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 (x)}{- 4 (2)}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{- 4 x}{- 4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{x}{2}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{1}{8} + \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- \frac{1}{8}$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m_{perpendicolare} = - 2$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 2$ e un punto dato $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{7})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{2}{7}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + \frac{2}{7} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y + \frac{2}{7} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + \frac{2}{7} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 6.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y + \frac{2}{7} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y + \frac{2}{7} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + \frac{2}{7} = - 2 x + 1$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{2}{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{7}$

Passaggio 6.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - 2 x + \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - 2 x + \frac{7 - 2}{7}$

Passaggio 6.2.4

Sottrai $2$ da $7$ .

$y = - 2 x + \frac{5}{7}$

Passaggio 7