Algebra Esempi

A line is perpendicular to $y = - 2 x + 5$ and intersects the point $(- 4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m = - 2$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{- 2}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{1}{2}$ e un punto dato $(- 4, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Passaggio 5.1.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 5.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 5.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = \frac{x}{2} + 2$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{2} + 2 + 2$

Passaggio 5.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 6