Algebra Esempi

What is an equation of the line that passes through the point $(- 1, 4)$ and is perpendicular to the line $x - 6 y = 12$ ?

Passaggio 1

Risolvi $x - 6 y = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y = 12 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = 12 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = 12 - x$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $12$ per $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 6}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{6}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 2 + \frac{x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 2$ e $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - 2$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{6} x - 2$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{6}$ .

$m = \frac{1}{6}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{6}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 6)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 6$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$m_{perpendicolare} = - 6$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 6$ e un punto dato $(- 1, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 6 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - 6 \cdot (x + 1)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $- 6 \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - 6 \cdot (x + 1)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - 6 \cdot (x + 1)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - 6 x - 6 \cdot 1$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$y - 4 = - 6 x - 6$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6 x - 6 + 4$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 6$ e $4$ .

$y = - 6 x - 2$

Passaggio 7