Algebra Esempi

$(- 3, 3)$ and is perpendicular to the line $2 y = 8 x - 6$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 8 x - 6$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 8 x - 6$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2.4

Dividi $4 x$ per $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi $- 6$ per $2$ .

$y = 4 x - 3$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $4$ .

$m = 4$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(- 3, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{4} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - 3 (\frac{1}{4})$

Passaggio 5.1.1.5.2

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 5.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 5.1.2.3

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 12}{4}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma $- 3$ e $12$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{9}{4}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{9}{4}$

Passaggio 6