Algebra Esempi

What is the equation of the line that is perpendicular to the line $y = 3 x + 7$ that goes through the point $(3, 4)$ ?

Passaggio 1

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $3$ .

$m = 3$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{3}$ e un punto dato $(3, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.1.5.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 4.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 4 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{3} + 1 + 4$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 5$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x + 5$

Passaggio 5