Algebra Esempi

through $(- 2, 0)$ , perpendicular to $8 x - 3 y = 7$

Passaggio 1

Risolvi $8 x - 3 y = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 7 - 8 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 7 - 8 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 7 - 8 x$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{8 x}{3}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{7}{3} + \frac{8 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- \frac{7}{3}$ e $\frac{8 x}{3}$ .

$y = \frac{8 x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{8}{3} x - \frac{7}{3}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{8}{3}$ .

$m = \frac{8}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{8}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{8}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{8}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{8}$ e un punto dato $(- 2, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{3}{8} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = - \frac{3}{8} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x + 2)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- \frac{3}{8} \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot 2$

Passaggio 6.1.2.1.2

$x$ e $\frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} - \frac{3}{8} \cdot 2$

Passaggio 6.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{8}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot 2$

Passaggio 6.1.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot 2$

Passaggio 6.1.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot 2$

Passaggio 6.1.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 \cdot x}{8} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x}{8} - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{8} x) - \frac{3}{4}$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{8} x - \frac{3}{4}$

Passaggio 7