Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ uguale a $0$ .

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $11 x^{4}$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $17 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $21 x^{2}$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + 45 x = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $45 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x$ da $x (2 x^{4}) + x (11 x^{3})$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $x$ da $x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

Passaggio 2.1.1.8

Scomponi $x$ da $x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x)$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45 = 0$

Passaggio 2.1.1.9

Scomponi $x$ da $x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 45, \pm 3, \pm 15, \pm 5, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 9, \pm 4.5$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

$2 {(- 3)}^{4} + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$2 \cdot 81 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.3

Moltiplica $2$ per $81$ .

$162 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$162 + 11 \cdot - 27 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.5

Moltiplica $11$ per $- 27$ .

$162 - 297 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.6

Sottrai $297$ da $162$ .

$- 135 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 135 + 17 \cdot 9 + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.8

Moltiplica $17$ per $9$ .

$- 135 + 153 + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.9

Somma $- 135$ e $153$ .

$18 + 21 \cdot - 3 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.10

Moltiplica $21$ per $- 3$ .

$18 - 63 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.11

Sottrai $63$ da $18$ .

$- 45 + 45$

Passaggio 2.1.2.3.12

Somma $- 45$ e $45$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45}{x + 3}$

Passaggio 2.1.2.5

Dividi $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

Passaggio 2.1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

Passaggio 2.1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} + 6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

Passaggio 2.1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{3} + 15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

Passaggio 2.1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

Passaggio 2.1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 2.1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} + 6 x$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 2.1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

Passaggio 2.1.2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

Passaggio 2.1.2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

Passaggio 2.1.2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

Passaggio 2.1.2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x + 45$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

Passaggio 2.1.2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

$0$

Passaggio 2.1.2.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$

Passaggio 2.1.2.6

Scrivi $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ come insieme di fattori.

$x ((x + 3) (2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 5, \pm 2.5$

Passaggio 2.1.3.1.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

$2 {(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 27 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$- 54 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 54 + 5 \cdot 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.5

Moltiplica $5$ per $9$ .

$- 54 + 45 + 2 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.6

Somma $- 54$ e $45$ .

$- 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.7

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 9 - 6 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.8

Sottrai $6$ da $- 9$ .

$- 15 + 15$

Passaggio 2.1.3.1.3.9

Somma $- 15$ e $15$ .

$0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15}{x + 3}$

Passaggio 2.1.3.1.5

Dividi $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

Passaggio 2.1.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$

Passaggio 2.1.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 2.1.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 2.1.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 2.1.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.1.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.1.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$

Passaggio 2.1.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

Passaggio 2.1.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

Passaggio 2.1.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

Passaggio 2.1.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x + 15$

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

Passaggio 2.1.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$
										$0$

Passaggio 2.1.3.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - x + 5$

Passaggio 2.1.3.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ come insieme di fattori.

$x ((x + 3) ((x + 3) (2 x^{2} - x + 5))) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.4.1.2

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.4.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x ({(x + 3)}^{1 + 1} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$x ({(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x + 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

Imposta $2 x^{2} - x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $2 x^{2} - x + 5$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 x^{2} - x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $40$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 39$ come $- 1 (39)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (39)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 3, \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

Passaggio 3