Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ uguale a $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

$x^{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ per $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $- 3$ da $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $- 3$ da $15$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$

Passaggio 3