Algebra Esempi

$3 x^{3} + x^{2} - 15 x - 5$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{3} + x^{2} - 15 x - 5$ uguale a $0$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 15 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{3} + x^{2}) - 15 x - 5 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 1) (x^{2} - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{3}, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Passaggio 4